Nombre: Cuerpo Académico de Topología y Geometría
Clave: UJED-CA-78
Grado de consolidación: en formación
Integrantes:
Dr. Armando Mata Romero
Dra. Alejandra Soria Pérez
Dr. Enrique Vargas Betancourt
LGAC: Grupos topológicos de Transformaciones
Descripción de las LGAC:
El concepto de transformación se refiere a una función de un conjunto en sí mismo. En cierto sentido, dicha función “mueve“ los elementos de dicho espacio y modifica sus propiedades de simetría.
Cuando un conjunto de transformaciones forma un grupo algebraico con la operación de composición, decimos que tenemos un grupo de transformaciones. Su origen parte de la Teoría de Galois al momento de considerar los automorfismos de un campo.
Si el conjunto tiene estructura de espacio topológico y cada transformación es una función continua, nos introducimos al área de Grupos Topológicos de Transformaciones. Sophus Lie establece la base de esta teoría al introducir los grupos que llevan su nombre, los cuales hasta la fecha tienen una gran cantidad de aplicaciones tanto en la matemática como en otras áreas como la física.
Por otro lado, Felix Klein estableció en sus lecturas inaugurales en la Universidad de Erlangen, su definición de geometría como el estudio de las propiedades que son invariantes bajo un grupo de transformaciones.
Actualmente la Teoría de Grupos Topológicos de Transformaciones se presenta en diversas áreas como la geometría diferencial, el álgebra, la teoría ergódica, la topología algebraica, los sistemas dinámicos, la teoría de representaciones, entre otras.
En México, la Dra. Sylvia de Neymet Urbina y el Dr. Sergey Antonyan de la Facultad de Ciencias de la UNAM (FC-UNAM), impulsan el desarrollo de esta teoría en 1996. En particular el Dr. Antonyan ha formado un grupo de trabajo en el área con estudiantes de posgrado e investigadores de diversas instituciones.
A partir de esta colaboración de ha organizado de manera conjunta la Escuela de Grupos Topológicos de Transformaciones, cuyo objetivo principal es crear un foro donde intercambiar ideas, proyectos y resultados de investigación. Es importante resaltar que se tienen 4 años consecutivos realizando este evento, lográndose:
- Motivar a estudiantes de licenciatura a exponer en foros científicos, a aprender a escribir matemáticas y a involucrarse en proyectos de investigación.
- Proporcionar a estudiantes de posgrado un foro donde expongan los principales resultados de sus trabajos de tesis.
- Mostrar los proyectos que desarrollan investigadores de reconocido prestigio en el área.
- Generar publicaciones conjuntas entre estudiantes y profesores del área.
